已知三角形ABC的外接圆的圆心为O,若向量3OA+4OB+5OC=0,则角C
人气:453 ℃ 时间:2019-12-20 11:59:10
解答
因为三角形ABC外接圆心为O,且3OA+4OB+5OC=0 (OA,OB,OC,0均为向量)则
|OA|=|OB|=|OC|
OC=-(3OA+4OB)/5
OC与OC点积=|OC|^2
=(3OA+4OB)^2/25
=9|OA|^2/25+24(OA点积OB)/25+16|OB|^2/25
=|OC|^2+24(OA点积OB)/25
於是
OA点积OB=0,
再用OA与OB点积=0=|OA||OB|coso
coso=0
∠AOB=90°
外接圆中,OA=OB,∴可证o为AC中点,∠B为90°,∴∠C=45°
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