z=3cosθ+4sinθ(θ∈R),又设复数z=x+yi(x,y∈R),求z(x,y)的轨迹_数学解答

z=3cosθ+4sinθ(θ∈R),又设复数z=x+yi(x,y∈R),求z(x,y)的轨迹

人气：490 ℃　时间：2020-05-20 23:08:43

解答

z＝x+yi对应z＝3cosθ+4sinθ,
∴x＝3cosθ→x/3＝cosθ,
y＝4sinθ→y/4＝sinθ.
∴x²/9+y²/16＝cos²θ+sin²θ＝1.
即z(x,y)轨迹为椭圆.