一个数列前N项和的问题请问：n*2^n 这种类型的数列前n项和怎么求._数学解答

一个数列前N项和的问题
请问：n*2^n 这种类型的数列前n项和怎么求.

人气：452 ℃　时间：2020-07-28 06:46:57

解答

前n项和Sn=1*2^1+2*2^2+...+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n;
2*Sn=1*2^2+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
2*Sn-Sn=-1*2^1-(2^2+...+2^n)+n*2^(n+1)
Sn=-2-4*(1-2^(n-2))/(1-2)-n*2^(n+1)=(2*n-1)*2^n+2
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