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数学
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数列1,1+2,1+2+4,…,1+2+4+…+2
n-1
,…的前n项和s
n
=______.
人气:277 ℃ 时间:2019-10-19 12:37:05
解答
因为1+2+4+…+2
n-1
=
2
n
−1
2−1
=2
n
-1,
所以s
n
=1+(1+2)+(1+2+4)+…+(1+2+4+…+2
n-1
)
=(2-1)+(2
2
-1)+(2
3
-1)+…+(2
n
-1)
=(2+2
2
+2
3
+…+2
n
)-n
=
2(
2
n
−1)
2−1
-n
=2n+1-n-2
故答案为:2n+1-n-2
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