求问高数题目：这个幂级数的和函数怎么求?∞ n=0∑（-1)^(n-1)x^2n/(2n-1)3^(2n-1)_数学解答

求问高数题目：这个幂级数的和函数怎么求?∞ n=0∑（-1)^(n-1)x^2n/(2n-1)3^(2n-1)

人气：435 ℃　时间：2019-08-21 17:10:26

解答

f(x)=所求级数＝1/3+级数从n开始求和级数中提出一个x来,
＝1/3+x求和（n＝1到无穷）(－1)^(n－1)x^(2n－1)/(2n－1)3^(2n－1)=1/3+xg(x),
则g'(x)=3/(1+9x^2),因此
g(x)＝arctan(3x),f(x)=1/3+xarctan(3x).