设f(x)=ax^2+bx+c当f(0)=1,解得c=1.
由f(x+1)-f(x)=4x得a(x+1)^2+b(x+1)-ax^2-bx=4x,
整理得（2a-4)x+(a+b)=0,对于任意x都成立,得2a-4=0,a+b=0.
解得a=2,b=-2.
f(x)=2x^2-2+1.