作PM⊥AB，PN⊥AC，PQ⊥BC，垂足分别为M，N，Q，如图，
∴P，Q，C，N四点共圆，P，Q，B，N四点共圆，
而AB和AC与圆O分别为相切于B，C两点，AB=AC，
∴∠MPQ=180°-∠MBQ=∠180°-∠NCQ=∠NPQ，
∠MQP=∠MBP=∠BCP=∠QNP，
∴△MPQ∽△QPN，
∴

MP

PQ

＝

PQ

NP

，即PQ＝

MP•NP

＝2

6

（厘米）．
即P到BC的距离为 2

6

cm
故答案为2

6

．