解由关于x的不等式：x2+2x+2＞m的解集是R的充要条件
即为不等式：x2+2x+2-m＞0的解集是R的充要条件
故不等式：x2+2x+2-m＞0的解集是R的充要条件为Δ＜0
即2^2-4(2-m)＜0
即4-8+4m＜0
即4m＜4
解得m＜1
故关于x的不等式：x2+2x+2＞m的解集是R的充要条件m＜1.