已知不等式2x-1＞m（x2-1）．（1）若对于所有实数x,不等式恒成立,求m的取值范围；（2）若对于m∈[已知不等式2x-1_数学解答

已知不等式2x-1＞m（x2-1）．（1）若对于所有实数x,不等式恒成立,求m的取值范围；（2）若对于m∈[
已知不等式2x-1＞m（x2-1）．
（1）若对于所有实数x,不等式恒成立,求m的取值范围；
（2）若对于m∈[-2,2]不等式恒成立,求x的取值范围．

人气：469 ℃　时间：2019-08-19 18:20:34

解答

（1）原不等式等价于mx^2-2x+（1-m）＜0对任意实数x恒成立
当m=0时,-2x+1＜0⇒x＞1/2
不恒成立
m＜0
△=4-4m(1-m)＜0
m无解．故m不存在．
（2）设f（m）=（x^2-1）m-（2x-1）
要使f（m）＜0在[-2,2]上恒成立,当且仅当
f(2)＜0
f(-2)＜0
⇔
2x2-2x-1＜0
-2x2-2x+3＜0
(√7-1)/2