已知函数f（x）=lg1+x1−x（Ⅰ）求证：对于f（x）的定义域内的任意两个实数a，b，都有f（a）+f（b）=f（a+b1+a_数学解答

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已知函数f（x）=lg

1+x

1−x

（Ⅰ）求证：对于f（x）的定义域内的任意两个实数a，b，都有f（a）+f（b）=f（

a+b

1+ab

）；
（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性，并予以证明．

人气：260 ℃　时间：2019-09-29 14:41:45

解答

（I）证明：∵f（x）=lg1+x1−x∴f（a）+f（b）=lg1+a1−a+lg1+b1−b=lg(1+a1−a×1+b1−b)=lg1+a+b+ab1−a−b+abf（a+b1+ab）=lg1+a+b1+ab1−a+b1+ab=lg1+a+b+ab1−a−b+ab∴对于f（x）的定义域内的任意两个实数a，...