设该三位数的百位数字是x（x为正整数），则十位数字是（x+3），个位数字是（2x+3）．则
100x+10（x+3）+（2x+3）=5（2x+3）²+12，
整理，得
5x²-13x+6=0，
所以，（x-2）（5x-3）=0．
所以x-2=0或5x-3=0，
解得，x=2，则x+3=5，2x+3=7，
则该三位数是257．
 答：这个数是257．