已知向量e1,向量e2是夹角为60度的两个单位向量,向量a=3e1-2e2,向量b=2e1-3e2,.(1)求a乘以b (2)a+b与a-b的夹角.
【解】
向量e1,向量e2是夹角为60度的两个单位向量,
则e1²=e2²=1,e1•e2=1*1*cos60=1/2.
(1)a.b = 6 e1.e1 + 6e2.e2 - 13(e1.e2)
= 12 - 13(e1.e2)
= 12 - 13(1*1*cos60) = 12 - 6.5 = 5.5
(2)a+b = 5e1 - 5e2
a-b = e1 + e2
（a+b）（a-b）=（5e1-5e2）（e1+e2）=5e1²-5e2²=0
∴cosθ=0
所以夹角为90°.不是求那些，是求a+b的绝对值....e1²=e2²=1，e1•e2=1*1*cos60=1/2.a+b = 5e1 - 5e2 (a+b)^2=(5e1 - 5e2)^2=25(e1-e2)^2=25(e1^2+e^2-2 e1•e2)=25(1+1-1)=25,所以| a+b |=5.