已知3阶实对称矩阵A的特征值为2,2,3,且2所对应的特征向量为[1,2,3]T和[-1,2,-1]T,则3所对应的特征向量是___数学解答

已知3阶实对称矩阵A的特征值为2,2,3,且2所对应的特征向量为[1,2,3]T和[-1,2,-1]T,则3所对应的特征向量是____,请说明理由

人气：217 ℃　时间：2020-05-28 13:17:15

解答

Aa=λa可
设
A=
x y z
y x w
z w x
则A[1,2,3]T=2*[1,2,3]T
A[-1,2,-1]T=2*[-1,2,-1]T
带入,可列出六个式子：
x+2y+3z=2
y+2x+3w=4
z+2w+3x=6
-x+2y-z=-2
-y+2x-w=4
-z+2w-x=-2
六个式子联合计算就行了