知O为坐标原点,(向量)OM=(-1,1),NM=(-5,5)集合A={OR︳RN的膜=2},OP,OQ∈A且向量MP=XMQ
(x∈R,且x≠0),则向量MP*MQ=?
答案是46.
人气:149 ℃ 时间:2019-12-01 10:48:23
解答
OM=(-1,1),NM=(-5,5)
ON=OM+MN=(-1,1)-(-5,5)=(4,-4)
A={OR||RN|=2}
R是在以N为原点,2为半径的圆上
OP,OQ∈A且向量MP=XMQ
那么显然O、P、Q共线
且连线过圆心N
那么点P,Q在直线y=-x上
设P(a,-a),Q(b,-b)
则(4-a)^2+(-4+a)^2=4,(4-b)^2+(-4+b)^2=4
所以a=4+√2,b=4-√2或a=4-√2,b=4+√2
上面两个都一样,取a=4-√2,b=4+√2
那么OP=(4-√2,√2-4),OQ=(4+√2,-4-√2)
所以MP=OP-OM=(4-√2,√2-4)-(-1,1)=(5-√2,√2-5)
MQ=OQ-OM=(4+√2,-4-√2)-(-1,1)=(5+√2,-5-√2)
所以MP*MQ=(5-√2)*(5+√2)+(√2-5)*(-5-√2)=25-2+25-2=46
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