已知O为坐标原点,(向量)OM=(-1,1),NM=(-5,5)集合A={OR...
已知O为坐标原点,(向量)OM=(-1,1),NM=(-5,5)集合A={OR竖线 RN的膜=2},OP,OQ属于A且MP=XMQ(M不=0),则MP乘MQ=?(x不等于0)
人气:147 ℃ 时间:2020-04-15 06:21:23
解答
向量ON=OM+MN=(-1,1)+(5,-5)=(4,-4) 故N(4,-4)
设R(x,y) 由向量RN的膜=2 得 (x-4)²+(y+4)²=4,这是以N为圆心,2为半径的圆
集合A的含义是此圆上的点构成的集合;OP,OQ属于A 说明P,Q两点均在此圆上
向量MP=XMQ 说明M P Q这三点在一直线上,由于M点在圆外
故有向量MP,MQ的夹角为0,则向量MP乘MQ=|MP||MQ|cos0=|MP||MQ|
过M作圆的切线,设切点为T,切线长为|MT|
由圆中的切割线定理知|MP||MQ|=|MT|²=|MN|² - 半径²=50-4=46
所以向量MP乘MQ=46
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