这个很麻烦...
设x=asiny dx=acosydy
原式=积分（1/（a^2 *cos^2y））^(5/2) acosydy
=1/a^4*积分（sec y）^4dy
=1/a^4积分（1+（tan y）^2）d（tan y）
=1/a^4（tan y+(tan y)^3 /3）+C
=1/a^4（tan (arc sin(x/a)+(tan (arc sin(x/a))^3 /3)+C （ 换回x）
方向大致如此吧,不知道计算过程有没错,按这方向没错的了