设A为数域P上的线性空间V的线性变换,证明：
①A可逆则A无0特征值；
②A可逆,则A－1与A有相同的特征向量,若λ0为A的特征值,则λ0-1为A-－1的特征值.
膜拜了,谢谢您的热心回答,再问一道证明题啊,不要显烦呀!
人气：207 ℃ 时间：2019-10-19 07:51:36
解答
用反证法.若λ＝0是特征值,ξ是对应的特征向量,那么： Aξ＝λξ＝0于是,一方面：A^(-1)[Aξ]=A^(-1)[0]=0另一方面：A^(-1)[Aξ]=[A^(-1)A]ξ=ξ≠0这就得出矛盾.因此,A可逆则A无0特征值.设ξ是λ...
推荐
- 设V是数域P上n维线性空间,t是V的一个线性变换,t的特征多项式为f（a）.证明：f（a）在p上不可约的充要条件是V无关于t的非平凡不变子空间.
- v是数域p上的n维线性空间,T是v的线性变换.证明,存在v的线性变换S,使得TST=T
- 设V是数域P上的n维线性空间,W是V的子空间,证明：W是某个线性变换的核.
- 设A为数域P上的n维线性空间V的线性变换,且A^2=A
- V是数域P上n维线性空间,A和B是V上线性变换A^2=0,B^2=0,AB+BA=E,证明V只能是偶数维
- 三层沥青路面厚度范围是多少
- LiH中锂离子的半径与氢离子的半径相比是前者（）后者.A大于 B.小于 C.等于 D.无法判断
- 有一桶油 第一次倒出了百分之40 第2次倒出了8分之5千克 第3次倒出了5分之2 还剩10分之3千克 这桶油有多少
猜你喜欢
