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数学
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已知函数f(x)=ln(1/2+ax/2)+x^2-ax.(a为常数,a>0)
求证:当0
人气:178 ℃ 时间:2019-08-18 20:50:20
解答
f(x)=ln[(1/2)+(ax/2)]+x^2-ax
则f'(x)=(a/2)/[(1/2)+(ax/2)]+2x-a
=[a/(ax+1)]+2x-a
=[a+(ax+1)(2x-a)]/(ax+1)
=(2ax^2-a^2*x+2x)/(ax+1)
=x*(2ax-a^2+2)/(ax+1)
可见,当0
则,f'(x)>0
所以,f(x)为增函数.
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