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数学
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求行列式主对角线为1+a1,1+a2,1+a3···1+an,而其余第一列全部为a1,第二列全为a2,直到最后一列为an
人气:303 ℃ 时间:2020-06-20 22:23:49
解答
第一列加各列,第一列全为1+a1+a2+...+an,提出第一列公因子 1+∑ai《i=1ton》
Dn=(1+∑)*|1 a2 a3 ...an|
1 1+a2 a3...an
.
1 a2 a3 ...1+an
二列以后各列减去一列乘以适当的因子
Dn=(1+∑)|1 0 0 ...0|
1 1 0 ...0
.
1 0 0 ...1 【第一列和主对角线全 “1”】
所以,Dn=1+a1+a2+a3+...an
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行列式计算: -a1 a1 0…… 0 0 0 -a2 a2…… 0 0 …… …… 0 0 0…… -an an 1 1 1 1 1
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计算 n+1阶行列式,Dn+1=[x a1 a2 a3...an;a1 x a2 a3...an;a1 a2 x a3...an;............
行列式计算 |x+a1 a2 a3 …… an| |x x+a2 a3 …… an| …… |a1 a2 a3 …… x+an
a1 1 1 …… 1 1 a2 0 …… 0 1 0 a3 …… 0 ………………… 1 0 0 …… an 求行列式
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