已知函数f（x）=12x2+lnx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求证：当x＞1时，12x2+lnx＜23x3．_数学解答

已知函数f（x）=

x²+lnx．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求证：当x＞1时，

x²+lnx＜

x³．

人气：185 ℃　时间：2019-08-20 22:47:55

解答

（1）依题意知函数的定义域为{x|x＞0}，∵f′（x）=x+1x，∴f′（x）＞0，∴f（x）的单调增区间为（0，+∞）．（2）证明：设g（x）=23x3-12x2-lnx，∴g′（x）=2x2-x-1x，∵当x＞1时，g′（x）=(x−1)(2x2+x+1)x＞0...