A．y=tan2x是奇函数，不满足条件．
B．y=cos（4x+

π

2

）=-sin4x是奇函数，不满足条件．
C．y=2cos²2x-1=cos4x，是偶函数，周期T=

2π

4

＝

π

2

，满足条件．
D．y=cos2x是偶函数，周期T=

2π

2

＝π，不满足条件．
故选：C