数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=______．_数学解答

数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，a_n+1=3S_n（n≥1），则a₆=______．

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解答

由an+1=3Sn，得到an=3Sn-1（n≥2），两式相减得：an+1-an=3（Sn-Sn-1）=3an，则an+1=4an（n≥2），又a1=1，a2=3S1=3a1=3，得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，∴an=a2qn-2=3×4n-2（n≥2）．则a...