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数学
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数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若a
1
=1,a
n+1
=3S
n
(n≥1),则a
6
=______.
人气:154 ℃ 时间:2019-11-09 01:48:22
解答
由a
n+1
=3S
n
,得到a
n
=3S
n-1
(n≥2),
两式相减得:a
n+1
-a
n
=3(S
n
-S
n-1
)=3a
n
,
则a
n+1
=4a
n
(n≥2),又a
1
=1,a
2
=3S
1
=3a
1
=3,
得到此数列除去第一项后,为首项是3,公比为4的等比数列,
∴a
n
=a
2
q
n-2
=3×4
n-2
(n≥2).
则a
6
=3×4
4
=768.
故答案为:768.
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