已知二次函数f(x)=mx2+(m-3)x+1,对于任意实数x,恒有f(x)≤f(m)(m为常数),求m的值.
人气:441 ℃ 时间:2019-08-19 23:59:37
解答
依题意知,m≠0,
∵对于任意实数x,恒有f(x)≤f(m),
∴函数f(x)存在最大值,且最大值为f(m),
∴m<0,
又当x=
−时,函数f(x)=mx
2+(m-3)x+1取最大值,
∴
−=m,
解得:m=
−,或m=1(舍去),
故m的值为
−.
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