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数学
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设命题P:函数f(x)=x
2
-2ax在(1,+∞)上递增;命题Q:函数y=lg(ax
2
-x+a)的定义域为R.若P或Q为真,P且Q为假,求a的取值范围.
人气:366 ℃ 时间:2019-12-04 04:40:26
解答
函数f(x)=x
2
-2ax的图象为开口向上的抛物线,对称轴为x=a,
要使函数f(x)=x
2
-2ax在(1,+∞)上递增,只需a≤1;
函数y=lg(ax
2
-x+a)的定义域为R,即对任意x都有ax
2
-x+a>0恒成立,
故可得
a>0
△=1−4
a
2
<0
,解得
a>
1
2
.
当P或Q为真,P且Q为假时,可得P,Q一真一假,
∴若P真,Q假,由
a≤1
a≤
1
2
可得
a≤
1
2
,
若Q真,P假,则由
a>1
a>
1
2
可得a>1,
故a的取值范围为:
a≤
1
2
,或a>1
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