如图,在三菱锥S-ABC中,侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形,∠BAC=90°,O为BC中点.
1.证明:SO⊥平面ABC.
2.求二面角A-SC-B的余弦值
人气:491 ℃ 时间:2020-07-03 22:10:30
解答
⑴.设AB=2.则BC=2√2.BO=√2,
SO=√(2²-2)=√2.AO=√(2²-2)=√2.SA=2.
SO²+AO²=AS².∴∠AOS=90°,又SO⊥BC.∴SO⊥平面ABC.
⑵.设E为SC的中点.则AESC.
看BSC的边,得∠BSC=90°,AE⊥BC.
∠AEO为所求二面角的平面角.
AE=√3.OE=1,OA=√2.
cos∠AEO=(3+1-2)/2√3=1/√3.
所求二面角A-SC-B的余弦值=1/√3.
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