E是角平分线和BC的交点吧?
以为角DBE=角DAC=角BAD
角BDA=角EDB
所以三角形BDE和三角形ADB相似
所以BD/DE=AD/DB
所以BD平方=DE*AD=DE*(AE+ED)=2*8=16
所以BD=4
又因为角IBD=角IBE+角EBD=角IBA+角IAC=角IBA+角IAB=角BID
所以DI=BD=4