已知a、b为有理数,m、n为根号7的整数和小数部分,amn+b•n的平方=1,求2a+b的值.
人气:340 ℃ 时间:2019-10-23 08:12:57
解答
∵2<√7<3
∴m=2,n=√7-2
∵ amn+bn²=1
∴ a·2·﹙√7-2﹚+b﹙√7-2﹚²=1
2a√7-4a+11b-4b√7-1=0
﹙2a-4b﹚√7+﹙11b-4a-1﹚=0
∵ a、b均为有理数
∴ ﹙2a-4b﹚=0
﹙11b-4a-1﹚=0
解得:a=2/3
b=1/3
∴ 2a+b=2×2/3+1/3=5/3.
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