A、断开S₁，电容器两板间的电压不变，场强不变，油滴所受的电场力不变，油滴仍处于平衡状态．故A错误．
    B、断开S₂，电容器两板间的电压增大，稳定时，其电压等于电源的电动势，板间场强增大，油滴所受的电场力增大，油滴将向上运动．与题意不符，故B错误．
    C、断开S₃，电容器通过电阻放电，板间场强逐渐减小，油滴所受的电场力减小，油滴将向下运动．故C正确．
    D、断开S₄，电容器的电量不变，板间场强不变，油滴仍处于静止状态．故D错误．
故选C