∵f（x）=2^x+x³-2，
∴f′（x）=2^xln2+3x²＞0在（0，1）上恒成立，
∴函数f（x）=2^x+x³-2在区间（0，1）内单调递增，
∵f（0）=-1＜0，且f（1）=1＞0，
∴f（0）f（1）＜0，
∴函数f（x）=2^x+x³-2在区间（0，1）内有唯一的零点，
故答案为：1．