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如图所示,长为l的绳子下端连着质量为m的小球,上端悬于天花板上,当把绳子拉直时,绳子与竖直线夹角为60°,此时小球静止于光滑水平桌面上.
(1)当球以ω=
g
l
做圆锥摆运动时,绳子张力T为多大?桌面受到压力N为多大?
(2)当球以角速度ω=
4g
l
做圆锥摆运动时,绳子的张力及桌面受到的压力各为多少?
人气:427 ℃ 时间:2019-11-10 21:19:26
解答
(1)对小球受力分析,作出力图如图1.
根据牛顿第二定律,得
Tsin60°=mω
2
Lsin60°①
mg=N+Tcos60° ②
又ω=
g
l
解得
T=mg,N=
1
2
mg
(2)设小球对桌面恰好无压力时角速度为ω
0
,即N=0
代入①②得ω
0
=
2g
L
由于ω=
4g
l
>ω
0
,故小球离开桌面做匀速圆周运动,则N=0此时小球的受力如图2.设绳子与竖直方向的夹角为θ,则有
mgtanθ=mω
2
•Lsinθ③
mg=Tcosθ ④
联立解得 T=4mg
答:
(1)当球以ω=
g
l
做圆锥摆运动时,绳子张力T=mg,桌面受到压力N=
1
2
mg
;
(2)当球以角速度ω=
4g
l
做圆锥摆运动时,绳子的张力为4mg,桌面受到的压力为零.
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