如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别_数学解答

如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=

（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（　　）

A. 1＜k＜2
B. 1≤k≤3
C. 1≤k≤4
D. 1≤k＜4

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解答

点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），
∵AB=AC=2，
∴B点的坐标是（3，1），
∴BC的中点坐标为（2，2）
当双曲线y=

经过点（1，1）时，k=1；
当双曲线y=

经过点（2，2）时，k=4，
因而1≤k≤4．
故选C．