由题意得x+y=0，mn=1，a=±1．
（1）当a=1时，原式=1²-（0+1）×1-0²⁰¹¹+（-1）²⁰¹²=1-1-0+1=1；
（2）当a=-1时，原式=（-1）²-（0+1）×（-1）-0²⁰¹¹+（-1）²⁰¹²=1+1-0+1=3．
故a²-（x+y+mn）a-（x+y）²⁰¹¹+（-mn）²⁰¹²的值为1或3．．