设双曲线x²/2-y²=1的左右顶点分别为A₁,A₂,点P(x ₁,y₁),Q(x₁,-y₁)是双曲线上不同的两个动点求A₁P与 A₂Q交点的轨迹E的方程.麻烦各位了.
人气:137 ℃ 时间:2020-02-04 09:06:16
解答
P(x ₁,y₁)在双曲线上
x1²/2-y1²=1
y1²=(x1²-2)/2
A1(-√2,0),A2(√2,0)
A1P; k=y1/(x1+√2)
方程y=y1/(x1+√2) *(x+√2) (1)
同理
A2Q的方程 y=-y1/(x1-√2) *(x-√2)(2)
(1)*(2)
y²=-y1²/(x1²-2)*(x²-2)=-1/2 (x²-2)
即 x²-2=-2y²
即交点的轨迹E的方程 x²+2y²=2
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