设双曲线x²/2-y²=1的左右顶点分别为A₁,A₂,点P（x ₁,y&#_数学解答

设双曲线x²/2-y²=1的左右顶点分别为A₁,A₂,点P（x ₁,y₁）,Q（x₁,-y₁）是双曲线上不同的两个动点求A₁P与 A₂Q交点的轨迹E的方程.麻烦各位了.

人气：371 ℃　时间：2020-02-04 09:06:16

解答

P（x ₁,y₁）在双曲线上
x1²/2-y1²=1
y1²=(x1²-2）/2
A1（-√2,0）,A2（√2,0）
A1P； k=y1/(x1+√2)
方程y=y1/(x1+√2) *(x+√2) （1）
同理
A2Q的方程 y=-y1/(x1-√2) *(x-√2)（2）
（1）*（2）
y²=-y1²/(x1²-2)*(x²-2）=-1/2 (x²-2）
即 x²-2=-2y²
即交点的轨迹E的方程 x²+2y²=2