一个奇函数与一个偶函数之积为奇函数对吗f(x)=f(-x) ,g(-x)=-g(x)φ(-x)=f(x) * -g(x)-φ(x)_数学解答

一个奇函数与一个偶函数之积为奇函数对吗
f(x)=f(-x) ,g(-x)=-g(x)
φ(-x)=f(x) * -g(x)
-φ(x)= -f(x) * g(-x)
φ(-x)≠-φ(x)

人气：337 ℃　时间：2020-05-24 09:04:40

解答

设奇函数f(x)、偶函数g(x)
则f(-x)=-f(x)、g(-x)=g(x)
设F(x)=f(x)g(x)
F(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-F(x)
即F(x)是奇函数
所以一个奇函数与一个偶函数之积为奇函数