如图，过点A作AE⊥BC于E，
∵AB=AC，BC=6，
∴CE=

1

2

BC=

1

2

×6=3，
∴cos∠C=

CD

BC

=

CE

AC

，
即

CD

6

=

3

5

，
解得CD=

18

5

，
∵△ABC沿折线BD翻折点C落在直线AC上的C₁处，
∴C₁D=CD=

18

5

，
∴AC₁=CC₁-AC=

18

5

×2-5=

11

5

．
故答案为：

11

5

．