泰勒公式求极限:x趋向于正无穷,((x6次方+x5次方)开6次方—(x6次方—x5次方)开6次方)的极限?
人气:384 ℃ 时间:2019-10-23 06:54:40
解答
原式=limx*[(1+1/x)^(1/6)-(1-1/x)^(1/6)] (x→正无穷)
令t=1/x,则原式=lim[(1+t)^(1/6)-(1-t)^(1/6)]/t (t→0+),对分子进行泰勒展开得到[1+(1/6)*t+o(t)]-[1-(1/6)*t+o(t)]=(1/3)*t+o(t) 其中o(t)为t的高阶无穷小,于是得到结果=1/3
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