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已知函数f(x)=-x^3+m,其中m为常数求证:函数在R上是减函数 当函数是奇函数时,求实数m的值
人气:475 ℃ 时间:2020-01-09 20:14:02
解答
f(x)=-x^3+m,
令x1<x2
f(x2)-f(x1)
=[-x2^3+m] - [-x1^3+m]
= x1^3-x2^3
=(x1-x2)(x1^2+x2^2+x1x2)
=(x1-x2) * [(x1+1/2 x2)^2 + 3/4 x2^2]
∵(x1+1/2 x2)^2 + 3/4 x2^2>0,x1-x2<0
∴f(x2)-f(x1)<0,f(x2)<f(x1)
∴函数在R上是减函数
∵函数是奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴-(-x)^3+m=-(-x^3+m),x^3+m=x^3-m
∴m=0
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