i)
摸5次停止,说明摸到3次红球,2次白球
考虑到摸红球的先后顺序,概率：C(5,3)*(1/3)^3*(2/3)^2=40/243
第5次是摸到红球,题目要求的不是第5次摸红球的概率,是摸5次才停止的概率
ii)
5次摸到红球的次数,由于摸3次红球停止,所以红球最多摸3个
摸到0次：(2/3)^5=32/243
摸到1次：C(5,1)*(1/3)*(2/3)^4=80/243
摸到2次：C(5,2)*(1/3)^2*(2/3)^3=80/243
摸到3次：有2种情况
摸到第4次是红球,累计3个红球,概率：C(3,2)*(1/3)^2*(2/3)*(1/3)=6/243
摸到第5次是红球,累计3个红球,概率：C(4,2)*(1/3)^2*(2/3)^2*(1/3)=24/243
概率小计：6/243+24/243=30/243
数学期望：0*32/243+1*80/243+2*80/243+3*30/243=250/243
iii)
设A袋中有红球3n个,则B袋中有红球6n个
A袋摸1个红球的概率是1/3
AB混合后摸一个
红球的概率：(1/3*3n+P*6n)/9n=2/5
解方程得到P=13/30
所以,从B袋中摸到一个红球的概率：13/30第五次肯定是摸到红球才会停止啊我好像明白了 不过你第一问写错了你的提问正确，第1问是有问题应该是：C(4,2)*)*(2/3)^2*(1/3)^3=24/243