∵x∈[0，

π

2

]，
∴2x+

π

3

∈[

π

3

，

4π

3

]，
∴-1≤cos（2x+

π

3

）≤

1

2

，
当a＞0时，-a≤acos（2x+

π

3

）≤

1

2

a，
∵y_max=4，
∴

1

2

a+3=4，
∴a=2；
当a＜0时，

1

2

a≤acos（2x+

π

3

）≤-a
同理可得3-a=4，
∴a=-1．
综上所述，实数a的值为2或-1．
故答案为：2或-1．