设曲线xy=a（a≠0）上任意一点的坐标是P（x₀，y₀），
xy=a变形为y=

a

x

，求导数，得y′=-

a

x2

，
于是，切线的方程是y-y₀=-

a

x02

（x-x₀），
注意到x₀y₀=a，容易得出切线在x轴与y轴的截距分别是x_截距=2x₀，
y_截距=

2a

x0

，
于是，所求三角形的面积为2|a|．
故选：C．