∵f(x)=

3x-m，(x≤2) -x-2m，(x＞2)

，
∴f（x）在x≤2和x＞2时，函数均为一次函数，
∵f（2-m）=f（2+m），
∴2-m和2+m分别在x≤2和x＞2两段上各一个，
①当2-m≤2，且2+m＞2，即m＞0时，
∴f（2-m）=3（2-m）-m=6-4m，f（2+m）=-（2+m）-2m=-2-3m，
∵f（2-m）=f（2+m），
∴6-4m=-2-3m，
∴m=8，；
②当2-m＞2，且2+m≤2，即m＜0时，
∴f（2-m）=-（2-m）-2m=-2-m，f（2+m）=3（2+m）-m=6+2m，
∵f（2-m）=f（2+m），
∴-2-m=6+2m，
∴m=-

8

3

．
综合①②，可得实数m的值为-

8

3

和8．
故答案为：-

8

3

和8．