已知函数f(x)＝sin(2x+π6)−cos(2x+π3)+2cos2x．（1）求f(π12)的值；（2）求f（x）的最大值及相_数学解答

已知函数f(x)＝sin(2x+

)−cos(2x+

)+2cos2x．
（1）求f(

)的值；
（2）求f（x）的最大值及相应x的值．

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解答

（1）f(π12)=sin(2×π12+π6)-cos(2×π12+π3)+2cos2π12=sinπ3-cosπ2+1+cosπ6=32-0+1+32=3+1（2）∵f(x)=sin(2x+π6)-cos(2x+π3)+2cos2x=sin2xcosπ6+cos2xsinπ6-cos2xcosπ3+sin2xsinπ3+cos2x+1=3sin2x+c...