证明：由题意知需要写出函数f（x）=-x²+2x在（-∞，1）内是增函数的大前提，
即函数是增函数的证明过程，
设函数f（x）的定义域为I，如果对于属于定义域内的某个区间上的容易两个自变量x₁，x₂
当变量x₁＜x₂时，
都有f（x₁）＜f（x₂），
那么就说f（x）在这个区间上是增函数．
故答案为：设函数f（x）的定义域为I，如果对于属于定义域内的某个区间上的容易两个自变量x₁，x₂，
当变量x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），
那么就说f（x）在这个区间上是增函数．