如下图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上一点,且满足AB2=DB·CE.
(1)求证:△ADB∽△EAC;
(2)若∠BAC=40°,求∠DAE的度数.
人气:128 ℃ 时间:2019-08-18 19:22:24
解答
1证明:∵AB2=DB·CE
∴AB:DB=CE:AB
∵AB=AC
∴AC:DB=CE:AB
又∵∠DBA=180°-∠ABC=180°-∠ACB=∠ACE
∴△ADB∽△EA
2.∵△ADB∽△EAC
∴∠ADB=∠CAE
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠ABC=(180°-∠BAC)/2=70°
∵∠ADB+∠DAB=∠ABC=70°
∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠ADB=40°+70°=110°
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