∵棱锥P-ABC为底面边长为1的正三棱锥
∴AB⊥PC
又∵E，F，G，H，分别是PA，AC，BC，PD的中点，
∴EH=FG=

1

2

AB=

1

2

，EF=HG=

1

2

PC
则四边形EFGH为一个矩形
又∵PC＞

3

3

，
∴EF＞

3

6

，

3

12

，
∴四边形EFGH的面积S的取值范围是（

3

12

，+∞），
故答案为：（

3

12

，+∞）