方法一：方程组

xy+yz＝63         ① xz+yz＝23         ②

∵x、y、z是正整数，
∴x+y≥2
∵23只能分解为23×1
方程②变为（x+y）z=23
∴只能是z=1，x+y=23
将z=1代入原方程转化为

xy+y＝63         ③ x+y＝23           ④

解得x=2、y=21或x=20、y=3
∴这个方程组的正整数解是（2，21，1）、（20，3，1）．
方法二：也可以不解方程组

xy+yz＝63         ① xz+yz＝23         ②

直接判断：因为x≠y（否则不是正整数），故方程组①或无解或有两个解，对照选择支，
故选B．