∵绝对值最小的数是0，
∴分别当|m-2|，|m-4|，|m-6|，|m-8|等于0时，有最小值．
∴m的值分别为2，4，6，8．
∵①当m=2时，原式=|2-2|+|2-4|+|2-6|+|2-8|=12；
②当m=4时，原式=|4-2|+|4-4|+|4-6|+|4-8|=8；
③当m=6时，原式=|6-2|+|6-4|+|6-6|+|6-8|=8；
④当m=8时，原式=|8-2|+|8-4|+|8-6|+|8-8|=12；
∴|m-2|+|m-4|+|m-6|+|m-8|的最小值是8．
故答案为：8．