设曲线积分∫cxy2dx+yφ(x)dy与路径无关，其中φ（x）具有连续的导数，且φ（0）=0，计算∫(1，1)(0，0)xy2d_数学解答

设曲线积分∫cxy2dx+yφ(x)dy与路径无关，其中φ（x）具有连续的导数，且φ（0）=0，计算

∫	(1，1)(0，0)

xy2dx+yφ(x)dy的值．

人气：458 ℃　时间：2020-04-13 06:19:20

解答

令P=xy2，Q=yφ（x）．因为曲线积分与路径无关，故有∂P∂y＝∂Q∂x，即：2xy=yφ′（x）．从而，φ′（x）=2x．解得，φ（x）=x2+c．代入φ（0）=0，可得c=0．所以 φ=x2，∫(1，1)(0，0)xy2dx+yφ(x)dy=∫(1，1)(0...