一块长方形铁皮长为a米,宽为b米(a>b),若集合A={x|x2+ax+b=26x}中只有一个元素m,且集合{a,b}的子集个数也为m,求该长方形铁皮的面积.
人气:152 ℃ 时间:2020-05-20 16:53:39
解答
∵集合A={x|x2+ax+b=26x}中只有一个元素,
∴x2+(a-26)x+b=0有且只有两个相等的实根,
∴△=(a-26)2-4b=0,①
∵集合{a,b}的子集个数为m,且a>b,
∴m=4,
把x=m=4代入x2+ax+b=26x,得
16+4a+b=104,②
联立①②,
解出a=18,b=16,
∴S=ab=18×16=288,
∴长方形铁皮的面积为288.
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